Las competencias en las Matemáticas son centrales para el contexto histórico que vive el planeta, y, a la vez, rendimientos bajos en las pruebas estudiantiles de esta disciplina han sido siempre bastante persistentes. Una contradicción, un desafío. Y ahora los retos aumentan en un escenario derivado del “apagón educativo”. En Matemáticas, y no solo en esta asignatura, las escolaridades han retrocedido significativamente, con especial violencia en la educación pública. Todos intuimos la emergencia en la educación nacional. No se puede tapar el Sol con un dedo. Hay reportes de malos resultados, y habrá muchos más. ¿Por qué? Las opiniones son diversas. Pero más que opiniones el tema merece un tratamiento intelectual profundo.
En lo que sigue vamos a reflexionar sobre el examen DiMa (Diagnóstico en Matemática) de la Escuela de Matemática, de la Universidad de Costa Rica (UCR), pero, más bien, como una introducción sobre problemas estructurales de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, acerca de las acciones que ha hecho el país para abordar esta problemática, y finalmente definir el escenario más amplio en que deberían colocarse los propósitos nacionales para fortalecer los aprendizajes en esta disciplina.
Acerca del examen DiMA
En los últimos días, apareció en el diario La Nación un reportaje sobre algunos resultados en el rendimiento estudiantil en las pruebas DiMa para ubicar a los estudiantes de acuerdo con los conocimientos de Matemáticas que poseen (Martínez, 2023).
Estos resultados muestran un rendimiento muy débil de los estudiantes de colegios en relación con el instrumento aplicado por esa institución que se valora como una “catástrofe”. Esos rendimientos, sin duda son muy negativos e, indiscutiblemente, deben generar una seria preocupación de parte de todos los agentes educativos y de la sociedad costarricense. Y hace bien La Nación en generar alarma sobre esto. Es importante valorar estos datos para buscar trazar una ruta constructiva que apoye un camino para intentar enfrentar lo que expresa esta información.
El agravamiento en los rendimientos
Estos rendimientos se dan luego de un periodo muy grave para la educación nacional. Las personas que han realizado esta prueba estuvieron en undécimo o duodécimo en el 2022. Estas han vivido cinco años que ha incluido una larga huelga de tres meses en el 2018, interrupciones escolares intermitentes en 2019 y las consecuencias profundas de las medidas que se tomaron para enfrentar la pandemia entre 2020 y 2022. Han sido testigos y víctimas especiales del “apagón educativo” que consignó el Informe del Estado de la Educación (Proyecto Estado Nación, 2021) para condensar este contexto tan difícil. Sin duda, estos rendimientos muy bajos son un indicador para tomar en cuenta.
Y contribuye la Escuela de Matemática de la UCR aportando un insumo sobre una valoración que el país necesita para poder interpretar la dramática situación que tenemos en nuestro sistema educativo. Si estos son resultados de estudiantes que han logrado admisión en la UCR y se orientan a carreras que incluyen Matemáticas de diversas maneras, ¿cómo estará el resto de la población estudiantil? Desafortunadamente, por varias razones, el conocimiento del país está todavía en deuda sobre la profundidad de la grave situación. Y no solo en Matemáticas.
Contradicciones entre Programas y el examen DiMa
Aunque ahora son más malos, los rendimientos extremadamente bajos en DiMa muestran un comportamiento similar al tenido desde que inició la prueba en el año 2004. Se trata, entonces, de un “insumo” que debe ser tomado en cuenta, aunque debe valorarse con sentido histórico y sobre todo con mucho cuidado para no hacer extrapolaciones equivocadas. A pesar de las condiciones nacionales que manifiesta la situación grave en la enseñanza de las Matemáticas, es necesario indagar sobre razones más generales, “estructurales”, que permitan entender mejor la situación.
Hay de entrada, no obstante, una contradicción entre las visiones de los Programas oficiales aprobados por el Consejo Superior de Educación (MEP, 2012) y la que posee DiMa, que se expresa en los contenidos que se evalúan. El examen DiMa tiene un foco específico: obedece estrictamente a necesidades, prioridades o, incluso, opiniones educativas (dominantes) en la Escuela de Matemática de la UCR. La prueba DiMa evalúa contenidos de pre-cálculo (insumos para el Cálculo Diferencial e Integral). Sin embargo, los elementos de pre-cálculo presentes en los Programas de estudio correspondientes al Tercer ciclo de la Educación General Básica y la Educación diversificada representan menos de la mitad de los conocimientos y habilidades establecidos en estos. Qué enfatizan los Programas y qué no dentro de sus propósitos, es importante para entender esas diferencias de visión.
En los ítems del DiMa, por ejemplo, no se brinda consideración especial a contextos reales, lo que sí es relevante en los Programas oficiales. En la primaria y secundaria se busca realizar muchos esfuerzos para trabajar con contextos reales (en la medida de lo posible). El fin es ganar el interés de los estudiantes y el compromiso de ellos con esos aprendizajes. Es una manera de enfrentar los síndromes socioculturales negativos hacia las Matemáticas y su enseñanza.
Estadística y Probabilidad y Geometría en los Programas
DiMa no incluye ítems de áreas Matemáticas como Geometría o Estadística y Probabilidad que los Programas desarrollan y que son cruciales para el currículo.
¿Por qué están estas áreas en los Programas? La Estadística y Probabilidad como bien señala la Dra. Carmen Batanero, insigne investigadora de la Universidad de Granada, refiriéndose a la reforma matemática de Costa Rica:
Me ha alegrado mucho la propuesta de fortalecer la estadística y la probabilidad en todos los ciclos de enseñanza desde el primer ciclo hasta el último, diseñando en la introducción de la idea de azar e incertidumbre desde los primeros años de escolaridad. … esta área permite visualizar mejor el papel de la matemática en nuestra vida cotidiana y en distintas profesiones. Y contribuir con actitudes de creencias positivas a la valoración de esta disciplina por parte de los estudiantes. (PREMCR, 2022b).
Es una transcripción de un video. Ver Referencias.
La geometría de coordenadas permite comprender el significado en términos modernos de la Geometría. Su inclusión desde la primaria permite trabajar con mayor amplitud y rigor la manipulación de los objetos matemáticos y apoya la visualización de sus conexiones con otras áreas. Las transformaciones en el plano (simetrías, traslaciones, reflexiones) no solo refuerzan el tratamiento analítico de la Geometría, sino también completan un énfasis en el estudio del movimiento de las formas geométricas y su visualización que se realiza desde la primaria. Esto prepara en habilidades muy importantes tanto para diversas profesiones y artes como para la vida cotidiana.
Estas áreas son de gran utilidad en muchas carreras universitarias y para la población en general. Incluirlas en los Programas, disminuyendo o quitando otros tópicos, obedeció a decisiones fundamentadas rigurosamente en los propósitos del currículo escolar nacional.
Tópicos no incluidos en Programas son evaluados por DiMa
Un asunto muy delicado: DiMa incluye tópicos que el currículo no desarrolla del todo. La Nación reporta que la persona que coordina esta prueba dice: “´Hemos descubierto que en los contenidos que se evalúan en el diagnóstico, hay temas que, por alguna razón, fueron excluidos de los programas de estudios del MEP y nosotros no nos dábamos cuenta’, afirmó” (Martínez, 2023). Si la transcripción es exacta, lo mínimo que provoca es sorpresa. Ha pasado más de una década desde que se aprobaron los Programas oficiales. Habría sido conveniente que esta prueba hubiera tomado en cuenta esta situación y hubiera ajustado sus contenidos desde hace muchos años. Esto habría dado una visión más adecuada de sus resultados. Y por supuesto, con base en ello, tomar medidas en sus cursos de servicio. Resulta extraño. De hecho, la misma Escuela de Matemática, en su Departamento de Enseñanza de la Matemática, diseñó y ha ofrecido desde hace unos cuantos años una nueva carrera para la preparación de futuros docentes de Matemáticas que es congruente con estos Programas. Incluso se han aprobado en la UCR trabajos finales de graduación analizando dimensiones de estos Programas.
La integración de ítems de tópicos que no están en los Programas y de otros que se tratan de forma distinta (al tener significados colocados en propósitos diferentes), de partida genera una distorsión en la aplicación de esta prueba a estudiantes del país.
Visiones distintas en Programas y DiMa
La visión que nutre la aplicación del DiMa no coincide con la perspectiva educativa y epistemológica que nutre los Programas escolares de Matemáticas. ¿Cuál es esa perspectiva? Estos plantean una preparación matemática que, más allá de conocimientos o procedimientos abstractos, busca desarrollar capacidades para el mejor desempeño de los individuos en múltiples contextos. Su constructo más amplio es la competencia matemática general, que se desarrolla con un uso integrado de conocimientos (y sus habilidades), capacidades cognitivas superiores y una mediación pedagógica con problemas en tres niveles de complejidad.
En opinión del Proyecto Estado de la Nación (2015):
El nuevo currículo apunta de manera directa y explícita a mejorar las competencias y capacidades Matemáticas de la población, es decir, a que tenga la posibilidad de una intervención apropiada en la vida social e individual, en el escenario de una sociedad del conocimiento, que la ubique en una posición de vanguardia a nivel internacional. (Quinto Informe del Estado de la Educación, 2015, p.154)
Como se ha indicado previamente, este currículo enfatiza los contextos reales y el interés de estudiantes, pero lo hace como base para desarrollar habilidades y capacidades de un mayor nivel cognitivo.
Este currículo no se diseñó con los tópicos u objetivos que sirvan a ciertas carreras universitarias, sino a la ciudadanía más amplia. Hay tópicos que se seleccionaron que, sin duda, son instrumentales a muchas carreras y otros que se valoró no era posible incluirlos por muchas razones. De entrada, no sería apropiado un currículo enciclopédico con los tópicos deseados por todos, pues la introducción de elementos requiere tener en cuenta las condiciones en las que se puede dar su implementación. La filosofía teórica que enfatiza capacidades y la competencia matemática y no contenidos fue de los criterios que apoyó especialmente el Consejo Superior de Educación para excluir o modular algunos temas que tradicionalmente habían estado en programas anteriores.
En la nota periodística se afirma: “El problema, advirtió la docente, es que los temas eliminados por el Ministerio de Educación Pública (MEP) de la malla curricular de Matemáticas son necesarios para los primeros cursos universitarios.” (Martínez, 2023). Es posible que sean relevantes para algunas carreras universitarias, pero estos no necesariamente deben incluirse en la educación preuniversitaria donde existen restricciones de tiempo, dificultades administrativas, vulnerabilidades académicas, en síntesis: otro escenario educativo. Es el caso de las funciones trigonométricas, donde se prefirió, aparte de favorecer la participación de otras áreas más significativas para la perspectiva curricular, fortalecer el concepto de las funciones y sus propiedades a través de un estudio más profundo de las exponenciales y logarítmicas, algo que beneficia a una población de un espectro más amplio.
Es siempre posible diferir con la visión que poseen estos Programas, pero esta es compartida en muchos medios de la comunidad de Educación Matemática. Por eso no es de extrañar el respaldo que han tenido internacionalmente este currículo. A manera de ejemplo, vale la pena citar las palabras del Dr. Luis Carlos Arboleda, profesor emérito de la Universidad del Valle de Colombia:
… se ha venido prefigurando un modelo original y pertinente para la enseñanza de las Matemáticas en Costa Rica. Un modelo que poco a poco empieza a ser un referente en su género en la región … porque desde el diseño del proyecto y, en su ejecución, los colegas se dieron los medios para seleccionar y transferir convenientemente al contexto educativo particular de Costa Rica los avances de las tendencias internacionales en educación matemática en aspectos fundamentales para la reforma (como el constructivismo, la resolución de problemas, la modelación matemática, el diseño y gestión de tareas, el enfoque por competencias y la apropiación y uso de la historia de las Matemáticas en la educación matemática). En estos campos conceptuales situados insisto en la realidad del sistema educativo de su país se concibió la intervención didáctica en ejes transversales a todos los niveles del currículum en la primaria y la secundaria (PREMCR, 2022).
Es una transcripción de un video. Ver Referencias.
Conclusiones
No es nuestro propósito aquí indicar todos los desacuerdos que tenemos con las ideas que nutren la prueba DiMa. Lo que sí es evidente es que este desencuentro de perspectivas entre currículo y DiMa genera desventajas para los estudiantes que realizan esta prueba, y no le brinda a la UCR el mejor diagnóstico para desarrollar sus propias responsabilidades.
Todo lo señalado no significa que en los tópicos que el DiMa evalúa y que coinciden con los Programas, se pueda negar que estos rendimientos obtenidos son muy bajos. Aún más, los aprendizajes en general que suponemos tiene esta generación de jóvenes son extremadamente deficientes. Y esto es algo muy grave. Por supuesto, sabemos también que las debilidades responden no solo al “apagón educativo” (por más que este haya agravado poderosamente las cosas), intervienen factores estructurales educativos, epistemológicos, culturales, sociopolíticos nacionales, los que indicaremos más adelante en este documento.
La prueba DiMa puede servir a los propósitos universitarios, pero definitivamente no puede concebirse como un buen instrumento para valorar los Programas oficiales del MEP.
Desafortunadamente, cuando se difunden públicamente conclusiones improcedentes y extrapolaciones no pertinentes sobre una realidad, se da pie para generar percepciones y opiniones distorsionadas. En este caso, se afecta el valor de los Programas de Matemáticas, un importante logro en la comunidad educativa nacional cuyo diseño y su implementación han involucrado durante muchos años los esfuerzos serios y comprometidos de un numeroso grupo de profesionales de todo el país.
Los temas adicionales que trata este documento:
- Problemas estructurales en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas
- Escaleras y andamios / Matefobia / El currículo / Preparación docente, condiciones de trabajo y sistemas académico-administrativos
- Acciones a partir del currículo nacional
- Diseñar un currículo
- Percepción internacional: un “modelo” a seguir
- Implementar un currículo
- El Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica / Reconocimientos internacionales / Balance en la implementación
- La Enseñanza de las Matemáticas en el escenario
Sobre los autores
- Ángel Ruiz. Catedrático retirado, Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica. [email protected]
- Edison de Faria Campos. Catedrático retirado, Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica.[email protected]
- Edwin Chaves Esquivel. Catedrático retirado, Escuela de Matemática de Universidad Nacional y Escuela de Estadística Universidad de Costa Rica. [email protected]
- Hugo Barrantes Campos. Profesor retirado, Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica y Escuela de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Estatal a Distancia. [email protected]
- Ricardo Poveda Vásquez. Profesor, Escuela de Matemática, Universidad Nacional. [email protected]
Referencias
- Martínez, V. (16 de mayo del 2023). Prueba diagnóstica de UCR revela ‘catástrofe’ en Matemáticas de graduados de colegio. La Nación. https://www.nacion.com/el-pais/educacion/prueba-diagnostica-de-ucr-revela-catastrofe-en/ORPJEMR6WVEIVPGXJ3DGK22PWE/story/
- Ministerio de Educación Pública de Costa Rica MEP. (2012). Programas de estudio de Matemáticas para la Educación General Básica y el Ciclo Diversificado. San José, Costa Rica: autor.
- Programa Estado de la Nación. (2015). Informe Estado de la Educación 2015. San José, Costa Rica: Consejo Nacional de Rectores, Programa Estado de la Nación.
- Programa Estado de la Nación. (2021). Informe Estado de la Educación 2021. San José, Costa Rica: Consejo Nacional de Rectores, Programa Estado de la Nación.
- Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica PREMCR. (2022b, 25 mayo). Visión de una especialista en didáctica de la estadística, Dra. Carmen Batanero (España). [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=7R6yQXLKbw8
- Proyecto Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica PREMCR. (2022d, 13 junio). Mensaje del Dr. Luis Carlos Arboleda (Colombia). [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=7R6yQXLKbw8
Ángel Ruiz es especialista en la Historia y Filosofía de las Matemáticas, y en diversos temas de la Educación Matemática, especialmente el currículo.
Tiene más de 300 publicaciones académicas (incluidos 36 libros).
Ha sido conferencista invitado en más de 170 eventos presenciales en 25 países de todos los continentes.
Es el único latinoamericano que ha ocupado durante dos mandatos la vicepresidencia de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática ICMI.
Fue durante 8 años miembro de la Comisión de Países en Desarrollo de la Unión Matemática Internacional.
Ángel ha sido presidente del Comité Interamericano de Educación Matemática desde 2007.
Desde 2012 ha sido director/presidente de la Red de Educación Matemática de América Central y El Caribe.
Académico de la Universidad Nacional de Costa Rica y del Ministerio de Educación Pública.
