Modelos exponenciales que puedes utilizar en el aula

En Costa Rica, de acuerdo al Programa de estudio de Matemáticas (2012), cuando los estudiantes cursan el ciclo diversificado, se debe desarrollar el tema de función exponencial, el cual con solo el nombre puede causar cierto temor al tema, más si únicamente les presentan la siguiente fórmula f(x)=a^x, con a>0,a≠1, e incluso en ocasiones se habla de asintocidad sin tan siquiera considerar que es un concepto nuevo para el discente.

En algunos casos, se puede hasta convertir un simple cálculo como ir sustituyendo variables y realizando las diferentes representaciones. Pero, ¿Dónde realmente se aplica la función exponencial? La función exponencial es utilizada en diferentes disciplinas como la biología, física, geología, entre otras. Y para esto, vamos a mostrar algunos ejemplos donde se aplican modelos exponenciales. García, W (2012), plantea los siguientes:

Modelos exponenciales de crecimiento poblacional: este modelo fue estudiando por Thomas Malthus (1766 – 1834) a través de una serie de  observaciones, analizo que el crecimiento de una población es proporcional al tamaño de la población inicial. Es de las fórmulas más utilizadas en secundaria y como docente podría plantear diferentes problemas donde el estudiante pueda analizar el crecimiento poblacional, como por ejemplo el crecimiento que se da en los habitantes o de ciertos animales y poderlo comparar con los datos estadísticos y ver la similitud que existe.  Como por ejemplo, cuando un científico realiza estudios de duplicación de bacterias.

Modelo de crecimiento lógistico o de Verhulst: este modelo fue planteado por Pierre Francois Verhulst (1804 – 1849). Él cual observa la tendencia de la estabilización con el tiempo el crecimiento se encuentra  restringido por los recursos disponibles.  Un ejemplo de este tipo es determinar la población mundial a partir de la capacidad de sustentabilidad, es decir, las condiciones de bienestar.

Modelo del cálculo del interés compuesto: está fórmula permite  calcular el monto que se va a pagar por cierta cantidad de dinero en un período determinado. Este modelo va a ser importante, cuando el estudiante necesite ahorrar, realizar inversiones o solicitar certificados a largo plazo  en el banco; permitiendo calcular cuánto dinero puede recibir a futuro dependiendo de la cantidad de tiempo que escoja. Por ejemplo si se desea calcular cuando se duplica la inversión de cierto monto de dinero a una determinada tasa de interés.

Decaimiento radiactivo: sirve para calcular la masa de los materiales radiactivos, la cual de acuerdo a estudios va a disminuir de manera exponencial a partir de la vida media de estos. Sin embargo, para poder aplicar la fórmula debe tomar en cuenta la vida media de cada material radiactivo. Por ejemplo, permite calcular a partir de ciertos componentes cuando fue elaborado un artefacto o hace cuánto tiempo murió una persona.

Ley de enfriamiento de Newton: Permite conocer que la tasa de enfriamiento de un objeto es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el objeto y la de sus alrededores. Tomando en cuenta que la diferencia de temperaturas no es muy grande. Por ejemplo, se utiliza para realizar investigaciones de homicidio.

Todo esto se puede tomar en cuenta que como docente en secundaria, ya que, debemos conocer para que sirva cada modelo,  donde no va a ser una simple fórmula y así, los estudiantes logren comprender la aplicación de estos modelos en las diferentes áreas, las cuales ellos mismo pueden investigar en el futuro profesional.

Referencias Bibliográficas

García,W. (2012). Modelación matemática en funciones  exponencial y logarítmica: una propuesta pedagógica para el aprendizaje de las  matemáticas básicas. (Tesis de Maestría). Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Colombia: Medellín.