Relaciones y álgebra en los Programas de Matemáticas en Costa Rica

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En el mes de mayo de 2022 se cumple una década de aprobación de los Programas de Estudios de Matemáticas para la Educación Primaria y Secundaria en Costa Rica. Un programa  bien articulado desde los grados iniciales hasta los grados finales de la enseñanza primaria y secundaria, cuyo enfoque principal es la resolución de problemas orientados al desarrollo de capacidades cognitivas superiores en el estudiantado, lo que se logra mediante el planteamiento de problemas que permiten activar los cinco procesos matemáticos, parte de los fundamentos de los Programas: Razonar y argumentar, Plantear y resolver problemas, Comunicar, Conectar y Representar.

Los temas del área de Relaciones fueron seleccionados, considerando importantes investigaciones en el área, realizadas por la comunidad de Matemática Educativa internacional, además de investigaciones locales desarrolladas por algunos nosotros en el Centro de Investigaciones Matemáticas y Metamatemáticas en la Universidad de Costa Rica.

Las grandes ideas que son parte fundamental en el área de Relaciones y Álgebra y que buscan el desarrollo de una matemática de calidad con profundidad son:

  • Relaciones y patrones.
    La matemática es la ciencia de los patrones y de las relaciones. Las primeras experiencias con la clasificación y el ordenamiento de objetos son naturales e interesantes para el estudiantado desde las etapas iniciales de su proceso educativo.
    Inicialmente, los estudiantes describen la regularidad de los patrones verbalmente y poco a poco avanzan encontrando objetos o valores faltante, hasta llegar a  usar variables y expresiones algebraicas a medida que describen y amplían patrones. La experiencia sistemática con patrones puede contribuir a la comprensión de la idea de función pues, por lo general, el reconocimiento de patrones permite obtener una relación entre el objeto y su posición de forma directa o bien recursiva y así generalizando los posibles casos a partir de casos particulares. Este es un proceso muy importante que permite, desde temprana edad escolar, articular la aritmética con el álgebra de una forma más natural.
    La meta consiste en avanzar gradualmente hacia las relaciones entre las cantidades, incluidas las funciones, las formas de representar las relaciones matemáticas y la modelización matemática.
  • Registros de representaciones.
    Las representaciones de ideas matemáticas son una parte esencial del aprendizaje y la práctica de las matemáticas pues auidam al estudiantado a organizar su pensamiento, que las ideas matemáticas sean más concretas y estén disponibles para la reflexión. Aquí, las representaciones son utilizadas para apoyar al estudiantado en la comprensión de los conceptos y relaciones matemáticas, en la comunicación de ideas matemáticas, y en la aplicación de las matemáticas a situaciones de problemas realistas a través de modelos matemáticos. También se estimula la utilización de las nuevas formas de representación asociadas a las tecnologías digitales y se enfatiza la importancia de usar múltiples representaciones pues diferentes representaciones iluminan diferentes aspectos del objeto de estudio. Se motiva al estudiantado a analizar que tipo de representación proporciona más información o datos para resolver el problema planteado, a juzgar las ventajas y desventajas de cada forma de representar las relaciones para propósitos particulares y a transitar entre distintos registros de representación matemática.
  • Modelización.
    En los Programas de Estudio utilizamos la modelización como una representación matemática de los elementos y las relaciones de una versión idealizada de un fenómeno complejo, preferentemente, de la vida real. En general utilizamos los modelos para resolver problemas contextualizados. Cuando el contexto tiene que ver con la vida real decimos que la contextualización es activa. Algunas veces el contexto utilizado es matemático, lo que no quita importancia al modelo obtenido.
    En los Programas, lo ideal consiste en partir de una situación de la vida real, determinar las variables pertinentes para representar las incógnitas, matematizar la situación, es decir, relacionar las variables en el registro de representación algebraico o simbólico caso sea posible, resolver el problema matemático y verificar la factibilidad de las soluciones obtenidas. Caso sea necesario hay que volver al paso inicial para cambiar el modelo, reidentificando los elementos esenciales del contexto y creando las representaciones que capturan las relaciones matemáticas entre esos elementos.
    Otra posibilidad consiste en dar varias funciones en, por ejemplo el registro de representaciones gráfica y preguntar cuál de ellas representa la situación problema dado.
    El uso de herramientas tecnológicas digitales potencializa la exploración de modelos para situaciones más complejas.
    Es importante resaltar que dos de los cinco ejes transversales de los Programas de Estudio tiene relación con la modelización: La contextualización activa como un componente pedagógico especial y el uso inteligente y visionario de tecnologías digitales

A modo de conclusión

Una década de Reforma Matemática implica más de una década de intenso trabajo y servicio orientado no sólo al Ministerio de Educación Pública de Costa Rica, sino a la Comunidad de Educación Matemática en general. 

El Proyecto pretende continuar apoyando al estudiantado, a docentes y a las familias, principalmente en esta etapa de crisis educativa, referida por algunos como “apagón educativo”, que fue agudizada durante el período de la pandemia por el Covid-19. Nuestro apoyo orientado a la “recuperación educativa” contemplará el diseño de Unidades Virtuales de Aprendizaje (UVA) con materiales útiles para proporcionar los conocimientos y las habilidades necesarias para que el estudiantado de tercer ciclo tenga éxito al ingresar a la Educación Diversificada. También continuaremos con el apoyo a estudiantes y docentes para las pruebas nacionales (actualmente conocidas como pruebas FARO) y con el diseño de Mini-MOOC para ayudar a docenas de la Educación Primaria y Secundaria. 

Además, podríamos contribuir de alguna manera con la Agenda 2030 establecida por la Organización de Naciones Unidas para cambiar al mundo. Por ejemplo al apoyar una educación “matemática” de calidad (objetivo 4) y la reducción de desigualdades (objetivo 10) mediante el apoyo a la recuperación educativa promovida por el Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. 

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