Semejanza de triángulos: Contextualización en los procesos de enseñanza para potenciar el aprendizaje.

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 La educación matemática en Costa Rica a partir del 2012 tuvo un antes y un después, la nueva reforma de la educación matemática ha permitido implementar en la enseñanza de la disciplina nuevas características al proceso, así evolucionar de un modelo tradicional y poco innovador  en el que se encontraba, pues a partir de esto eliminar creencias erróneas y mitos que sólo provocan el retroceso del aprendizaje en el país.

 Sin duda alguna una de las creencias que más ha permanecido a través de la historia de la matemática en la sociedad costarricense, lamentablemente ha sido, “Las matemáticas no me va a servir en mi vida” pues es sin duda alguna es una creencia errónea en su totalidad, de esta manera la nueva reforma, permite y da herramientas necesarias para hacer una reconstrucción del proceso de aprendizaje-enseñanza, pues según el MEP(2012) “Se trata de familiarizar al estudiante con las Matemática, de hacérsela cercana, agradable, emocionante”(p.11). 

La contextualización como método pedagógico, es una manera de implementar esa necesidad de familiarización en el estudiante respecto a las matemáticas, es decir, busca acabar con el mito de las matemáticas innecesarias ejemplificando problemas cotidianos solucionándolo mediante análisis y conjeturas matemáticas, con la finalidad de demostrar la importancia de las matemáticas y su uso en el día a día. 

Los métodos de aprendizaje contextual pues, le proporcionan al alumno una base académica más fuerte, actitudes favorables o positivas de trabajo, un nivel superior de habilidades y una mejor comprensión de cómo los conceptos académicos se relacionan con la realidad. (Zamora, 2013, pp.8)

La geometría es una rama de la matemática en la cual se desarrolló de gran forma, a tal punto que es indispensable en el programa de estudios del MEP, no obstante, el estudio de la geometría es muy denso y se estudia desde la primaria, hasta la secundaria.  La mala creencia de que se tiene sobre la geometría limita en gran parte el aprendizaje de la matemática y en este caso específico la geometría, pues se cree que cerrada, poco creativa y no original, pero totalmente una contradicción al nacimiento de la geometría que se valió de la originalidad y creatividad para dar solución a los problemas de la época. 

 Unos de los temas  de geometría a nivel de secundaria, que permite una apropiación y relación con la vida cotidiana, sin duda alguna es semejanza de triángulos y sus propiedades, esto debido a su naturaleza y su uso común incluso fuera  del contexto matemático, pero aun así genera dificultades en las personas estudiantes, Es necesario entender las variaciones que se han producido y que se produce cuando se enseña; dependerá de factores que influyen directamente y la relación que tienen tanto con el teorema de Thales como proporcionalidad y semejanza triangular

 Algunos de los errores más comunes que cometen los estudiantes en el abordaje de la semejanza son: 

  1. Se utilizan términos inapropiados para describir dos triángulos semejantes, entre ellos, “iguales”. 
  2. Uso de criterios de semejanza incorrectos.
  3. Errores en aplicación del Teorema de Tales.
  4. Una mala visualización de las figuras geométricas. 
  5. Sueles relacionar la semejanza con el teorema de Pitágoras. 

Por estos errores cometidos de parte de los estudiantes, entendemos que el aprendizaje que están recibiendo no es suficiente para entender conceptos, propiedades además del inadecuado uso de semejanza triangular, la matemática en esencia, busca facilitar la vida a los seres humanos y la cual es aplicable en ella, por ende es necesario una articulación de estrategias desde la didáctica que permitan al docente transmitir adecuadamente las propiedades, teoremas y criterios de semejanza, para evitar los errores anteriores y futuros, en pro de potencializar en aprendizaje.

El concepto de semejanza como mencionamos anteriormente presenta dificultad de interpretación, al referirnos a objetos iguales, nos da a entender que, tienen el mismo tamaño, color y forma. Por ejemplo: dos autos son iguales porque son la misma marca, al igual que el color, tapiz y marca de llantas. No obstante, cuando los autos poseen características similares, pero no son iguales, es decir son la misma marca, pero tiene colores distintos, ya no podemos referirnos a estos como iguales, estos llegan a ser parecidos, es decir semejantes. 

Ahora bien, si se nos presentan dos triángulos, en ellos se aprecia que dos de sus son ángulos iguales, sin embargo, el tamaño de ambos no coincide, es decir, son triángulos semejantes por la medida de sus ángulos sin importar la medida de sus lados.

La semejanza triangular contiene criterios a cumplir para determinar que dos triángulos son semejantes

1- L. L.L.: Dos triángulos son semejantes si presentan lados proporcionales.

2- L.A.L.: Dos triángulos son semejantes si presentan dos lados y el ángulo comprendido por ellos son iguales.

3- A.L.A.: Dos triángulos son semejantes si presentan dos ángulos y el lado comprendido por ellos son iguales.

4- A.A o A.A.A: Dos triángulos son semejantes si presentan dos o tres ángulos iguales

 

En la explicación del concepto y anteriores criterios, la utilización de planos, mapas y figuras representativas a escalas facilita la visualización, pues se tiende en la sociedad a tener la necesidad de representación de lo teórico a lo práctico. Por una parte según García & Cid(2015)

La representación en planos y el uso de escalas permite dar sentido al concepto de semejanza. En ocasiones las personas estudiantes perciben los objetos matemáticos como situaciones más o menos caprichosas y artificiales. En los planos las nociones de distancia y ángulos cobran sentido y conectan la matemática con la realidad. (p.17).

Por otra parte, lo anterior es un punto de partida fundamental para el docente para llevar a cabo un abordaje idóneo sobre las semejanzas, pues permite que se ligue problemas de la vida real, dándose adecuadamente ese proceso de contextualización y teniendo como resultado la aplicación de lo aprendido de forma correcta.  

En énfasis a lo escrito, comprendemos que en enseñanza de la matemática presenta dificultades a la hora de comprensión en las diversas ramas en este caso, con énfasis en semejanza triangular, esto debido a la errónea interpretación al momento del abordaje de la temática, es entonces que en búsqueda de un método para mejorar este problema en la aulas, siendo la contextualización una herramienta de suma importancia, siendo oportuna en la labor del docente sin exigir grandes recursos, desde el mínimo recurso hasta el mayor recursos, donde la utilización de una hoja de papel es importantes y también un software. 

El docente cómo mediador de los procesos de aprendizaje y la persona estudiante cómo persona interesada de su propio aprendizaje forman una relación, adecuada y agradable, bajo la utilización del entorno y satisfaciendo las necesidades que se les presente, a grosso modo la contextualización potencializa los procesos de enseñanza-aprendizaje.

   

Referencias Bibliográficas

 

Garcia, A. & Cid, E.(2015). Semejanza y Teorema de Tales: una propuesta didáctica para 2º de ESO(Trabajo Fin de Máster).Universidad de Zaragoza, España. Recuperado de: https://zaguan.unizar.es/record/36825/files/TAZ-TFM-2015-677.pdf

Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programa de estudios de matemáticas. I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada. Costa Rica: autor.

Zamora, P. (2013) Justificación e interés que tiene hoy en día. La contextualización de las matemáticas. Universidadde Almería. Recuperado de: http://repositorio.ual.es:8080/bitstream/handle/10835/2323/Trabajo.pdf?sequence=1&isAllowed=y

 

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