Modelos exponenciales que puedes utilizar en el aula

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En Costa Rica, de acuerdo al Programa de estudio de Matem谩ticas (2012), cuando los estudiantes cursan el ciclo diversificado, se debe desarrollar el tema de funci贸n exponencial, el cual con solo el nombre puede causar cierto temor al tema, m谩s si 煤nicamente les presentan la siguiente f贸rmula f(x)=ax, con a>0,a鈮1, e incluso en ocasiones se habla de asintocidad sin tan siquiera considerar que es un concepto nuevo para el discente.

En algunos casos, se puede hasta convertir un simple c谩lculo como ir sustituyendo variables y realizando las diferentes representaciones. Pero, 驴D贸nde realmente se aplica la funci贸n exponencial? La funci贸n exponencial es utilizada en diferentes disciplinas como la biolog铆a, f铆sica, geolog铆a, entre otras. Y para esto, vamos a mostrar algunos ejemplos donde se aplican modelos exponenciales. Garc铆a, W (2012), plantea los siguientes:

Modelos exponenciales de crecimiento poblacional: este modelo fue estudiando por Thomas Malthus (1766 – 1834) a trav茅s de una serie de  observaciones, analizo que el crecimiento de una poblaci贸n es proporcional al tama帽o de la poblaci贸n inicial. Es de las f贸rmulas m谩s utilizadas en secundaria y como docente podr铆a plantear diferentes problemas donde el estudiante pueda analizar el crecimiento poblacional, como por ejemplo el crecimiento que se da en los habitantes o de ciertos animales y poderlo comparar con los datos estad铆sticos y ver la similitud que existe.  Como por ejemplo, cuando un cient铆fico realiza estudios de duplicaci贸n de bacterias.

Modelo de crecimiento l贸gistico o de Verhulst: este modelo fue planteado por Pierre Francois Verhulst (1804 – 1849). 脡l cual observa la tendencia de la estabilizaci贸n con el tiempo el crecimiento se encuentra  restringido por los recursos disponibles.  Un ejemplo de este tipo es determinar la poblaci贸n mundial a partir de la capacidad de sustentabilidad, es decir, las condiciones de bienestar.

Modelo del c谩lculo del inter茅s compuesto: est谩 f贸rmula permite  calcular el monto que se va a pagar por cierta cantidad de dinero en un per铆odo determinado. Este modelo va a ser importante, cuando el estudiante necesite ahorrar, realizar inversiones o solicitar certificados a largo plazo  en el banco; permitiendo calcular cu谩nto dinero puede recibir a futuro dependiendo de la cantidad de tiempo que escoja. Por ejemplo si se desea calcular cuando se duplica la inversi贸n de cierto monto de dinero a una determinada tasa de inter茅s.

Decaimiento radiactivo: sirve para calcular la masa de los materiales radiactivos, la cual de acuerdo a estudios va a disminuir de manera exponencial a partir de la vida media de estos. Sin embargo, para poder aplicar la f贸rmula debe tomar en cuenta la vida media de cada material radiactivo. Por ejemplo, permite calcular a partir de ciertos componentes cuando fue elaborado un artefacto o hace cu谩nto tiempo muri贸 una persona.

Ley de enfriamiento de Newton: Permite conocer que la tasa de enfriamiento de un objeto es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el objeto y la de sus alrededores. Tomando en cuenta que la diferencia de temperaturas no es muy grande. Por ejemplo, se utiliza para realizar investigaciones de homicidio.

Todo esto se puede tomar en cuenta que como docente en secundaria, ya que, debemos conocer para que sirva cada modelo,  donde no va a ser una simple f贸rmula y as铆, los estudiantes logren comprender la aplicaci贸n de estos modelos en las diferentes 谩reas, las cuales ellos mismo pueden investigar en el futuro profesional.

 

Referencias Bibliogr谩ficas

Garc铆a,W. (2012). Modelaci贸n matem谩tica en funciones  exponencial y logar铆tmica: una propuesta pedag贸gica para el aprendizaje de las  matem谩ticas b谩sicas. (Tesis de Maestr铆a). Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Colombia: Medell铆n.

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Adriana Barquero Ocampo
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