Ideas para desarrollar la generalizaci贸n en Secundaria

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驴Por qu茅 es importante la generalizaci贸n en los estudiantes? 驴Y qu茅 niveles la componen?

Seg煤n Mason, Graham & Johnston-Wilder (2012), 鈥渆l proceso de generalizaci贸n permite que los estudiantes comprendan situaciones de variaci贸n consideradas fundamentales en el desarrollo del pensamiento algebraico y constituye una forma eficaz para introducir el estudio del 谩lgebra en las escuelas.鈥 Esta es una de las razones por las cuales se puede decir que la generalizaci贸n es uno de los procesos con presencia m谩s amplia en la ense帽anza y aprendizaje de las matem谩ticas. 聽Seg煤n Krutestskii (1976) se habla de dos niveles para generalizar alg煤n contenido matem谩tico: la habilidad personal para ver algo general y conocido en lo que es particular y concreto; y la habilidad para ver algo general y todav铆a desconocido en lo que es particular y aislado. Para cualquier estudiante es m谩s sencillo aplicar una f贸rmula que conoce para un caso particular que tener que encontrar una f贸rmula a partir de ejemplos dados.

驴Cu谩ndo se debe iniciar con la generalizaci贸n en un estudiante?

Conocer sobre generalizaci贸n a la hora de ense帽ar matem谩tica es de vital importancia, pues si desde los inicios en la educaci贸n de un ni帽o se le empieza a inculcar la necesidad de pensar, analizar y crear patrones que les facilite resolver una situaci贸n matem谩tica, se van a ir formando en el transcurso de los a帽os de primaria y secundaria, estudiantes con una actitud diferente, dispuestos a esforzarse hasta llegar a obtener el resultado deseado. C贸mo profesores debemos generar estas situaciones en el aula para que los estudiantes no caigan en repeticiones sin sentido y por ende, estos no entienden lo que est谩n haciendo, solamente replican lo que otro les dijo. Adem谩s, se pueden hacer de la idea equ铆voca de que los procedimientos y razonamientos se dan solo para casos particulares. Esta pr谩ctica solo ayuda a la memoria, pero no desarrolla en el estudiante la habilidad de generalizar comportamientos.

驴Qu茅 es necesario para lograr este proceso de generalizaci贸n en un estudiante?聽聽

Obviamente para poder lograr todo este proceso en un estudiante se necesitan formadores comprometidos, que utilicen diversas t茅cnicas a la hora de trabajar este elemento del pensamiento algebraico, pues nos permite identificar de una mejor manera ciertos errores o dificultades que posea el estudiante a la hora de comprender la materia, que incluso hasta podr铆a provocar un cambio en nuestra forma de trabajar, en d贸nde podr铆amos empezar a incluir actividades en donde los estudiantes tengan un papel m谩s activo, y que ayuden al estudiante a mejorar en los聽 niveles de razonamiento y comprensi贸n de los contenidos que se necesitan trabajar. Tomando en cuenta que la mayor铆a de los estudiantes tienen acceso a la tecnolog铆a, se podr铆an emplear actividades en d贸nde el estudiante utilice su dispositivo electr贸nico para trabajar, sin embargo, es de vital importancia tambi茅n tener a nuestro alcance actividades en papel, cartulina, entre otros.

驴Qu茅 ejemplo se puede utilizar?

Si nos enfocamos en el nivel de s茅timo a帽o de secundaria, podr铆amos aprovechar el tema de sucesiones para fomentar la generalizaci贸n en los estudiantes. Un ejemplo adecuado para trabajar es el de la sucesi贸n de Fibonacci, pues le podemos contar al estudiante el problema que se plante贸 inicialmente Fibonacci que dec铆a as铆:

驴Cu谩ntas parejas de conejos tendremos a fin de a帽o, si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?

Luego de eso podemos crear una tabla que contenga los 12 meses del a帽o, en la cual, el estudiante deber谩 completar la cantidad de conejos que se tienen por cada mes, despu茅s de completada esa tabla, se le podr铆a facilitar otra diferente en d贸nde se tengan la cantidad de conejos de dos meses consecutivos cualesquiera y se deba determinar la cantidad que habr铆a en el siguiente mes. Finalizada esta actividad, el estudiante debe haber generalizado la situaci贸n de las cr铆as de los conejos, determinando que la cantidad de conejos de un mes ser铆a la suma de las cantidades de los dos meses anteriores.

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Rodolfo Rivera Valverde
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