Ideas para desarrollar la generalización en Secundaria

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¿Por qué es importante la generalización en los estudiantes? ¿Y qué niveles la componen?

Según Mason, Graham & Johnston-Wilder (2012), “el proceso de generalización permite que los estudiantes comprendan situaciones de variación consideradas fundamentales en el desarrollo del pensamiento algebraico y constituye una forma eficaz para introducir el estudio del álgebra en las escuelas.” Esta es una de las razones por las cuales se puede decir que la generalización es uno de los procesos con presencia más amplia en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.  Según Krutestskii (1976) se habla de dos niveles para generalizar algún contenido matemático: la habilidad personal para ver algo general y conocido en lo que es particular y concreto; y la habilidad para ver algo general y todavía desconocido en lo que es particular y aislado. Para cualquier estudiante es más sencillo aplicar una fórmula que conoce para un caso particular que tener que encontrar una fórmula a partir de ejemplos dados.

¿Cuándo se debe iniciar con la generalización en un estudiante?

Conocer sobre generalización a la hora de enseñar matemática es de vital importancia, pues si desde los inicios en la educación de un niño se le empieza a inculcar la necesidad de pensar, analizar y crear patrones que les facilite resolver una situación matemática, se van a ir formando en el transcurso de los años de primaria y secundaria, estudiantes con una actitud diferente, dispuestos a esforzarse hasta llegar a obtener el resultado deseado. Cómo profesores debemos generar estas situaciones en el aula para que los estudiantes no caigan en repeticiones sin sentido y por ende, estos no entienden lo que están haciendo, solamente replican lo que otro les dijo. Además, se pueden hacer de la idea equívoca de que los procedimientos y razonamientos se dan solo para casos particulares. Esta práctica solo ayuda a la memoria, pero no desarrolla en el estudiante la habilidad de generalizar comportamientos.

¿Qué es necesario para lograr este proceso de generalización en un estudiante?  

Obviamente para poder lograr todo este proceso en un estudiante se necesitan formadores comprometidos, que utilicen diversas técnicas a la hora de trabajar este elemento del pensamiento algebraico, pues nos permite identificar de una mejor manera ciertos errores o dificultades que posea el estudiante a la hora de comprender la materia, que incluso hasta podría provocar un cambio en nuestra forma de trabajar, en dónde podríamos empezar a incluir actividades en donde los estudiantes tengan un papel más activo, y que ayuden al estudiante a mejorar en los  niveles de razonamiento y comprensión de los contenidos que se necesitan trabajar. Tomando en cuenta que la mayoría de los estudiantes tienen acceso a la tecnología, se podrían emplear actividades en dónde el estudiante utilice su dispositivo electrónico para trabajar, sin embargo, es de vital importancia también tener a nuestro alcance actividades en papel, cartulina, entre otros.

¿Qué ejemplo se puede utilizar?

Si nos enfocamos en el nivel de sétimo año de secundaria, podríamos aprovechar el tema de sucesiones para fomentar la generalización en los estudiantes. Un ejemplo adecuado para trabajar es el de la sucesión de Fibonacci, pues le podemos contar al estudiante el problema que se planteó inicialmente Fibonacci que decía así:

¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año, si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida?

Luego de eso podemos crear una tabla que contenga los 12 meses del año, en la cual, el estudiante deberá completar la cantidad de conejos que se tienen por cada mes, después de completada esa tabla, se le podría facilitar otra diferente en dónde se tengan la cantidad de conejos de dos meses consecutivos cualesquiera y se deba determinar la cantidad que habría en el siguiente mes. Finalizada esta actividad, el estudiante debe haber generalizado la situación de las crías de los conejos, determinando que la cantidad de conejos de un mes sería la suma de las cantidades de los dos meses anteriores.

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